Finite Mathematik Beispiele

$3 x + 3 y = 21$ , $4 x + 2 y = 18$

Schritt 1

Löse in $3 x + 3 y = 21$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 21 - 3 y$

$4 x + 2 y = 18$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 21 - 3 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 21 - 3 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3} + \frac{- 3 y}{3}$

$4 x + 2 y = 18$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3} + \frac{- 3 y}{3}$

$4 x + 2 y = 18$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{21}{3} + \frac{- 3 y}{3}$

$4 x + 2 y = 18$

$x = \frac{21}{3} + \frac{- 3 y}{3}$

$4 x + 2 y = 18$

$x = \frac{21}{3} + \frac{- 3 y}{3}$

$4 x + 2 y = 18$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $21$ durch $3$ .

$x = 7 + \frac{- 3 y}{3}$

$4 x + 2 y = 18$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $3$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 y$ heraus.

$x = 7 + \frac{3 (- y)}{3}$

$4 x + 2 y = 18$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$x = 7 + \frac{3 (- y)}{3 (1)}$

$4 x + 2 y = 18$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 7 + \frac{3 (- y)}{3 \cdot 1}$

$4 x + 2 y = 18$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 7 + \frac{- y}{1}$

$4 x + 2 y = 18$

Schritt 1.2.3.1.2.2.4

Dividiere $- y$ durch $1$ .

$x = 7 - y$

$4 x + 2 y = 18$

$x = 7 - y$

$4 x + 2 y = 18$

$x = 7 - y$

$4 x + 2 y = 18$

$x = 7 - y$

$4 x + 2 y = 18$

$x = 7 - y$

$4 x + 2 y = 18$

$x = 7 - y$

$4 x + 2 y = 18$

$x = 7 - y$

$4 x + 2 y = 18$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $7 - y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $4 x + 2 y = 18$ durch $7 - y$ .

$4 (7 - y) + 2 y = 18$

$x = 7 - y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 (7 - y) + 2 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 7 + 4 (- y) + 2 y = 18$

$x = 7 - y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$28 + 4 (- y) + 2 y = 18$

$x = 7 - y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$28 - 4 y + 2 y = 18$

$x = 7 - y$

$28 - 4 y + 2 y = 18$

$x = 7 - y$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 4 y$ und $2 y$ .

$28 - 2 y = 18$

$x = 7 - y$

$28 - 2 y = 18$

$x = 7 - y$

$28 - 2 y = 18$

$x = 7 - y$

$28 - 2 y = 18$

$x = 7 - y$

Schritt 3

Löse in $28 - 2 y = 18$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $28$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y = 18 - 28$

$x = 7 - y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $28$ von $18$ .

$- 2 y = - 10$

$x = 7 - y$

$- 2 y = - 10$

$x = 7 - y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 10$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 10$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

$x = 7 - y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

$x = 7 - y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 10}{- 2}$

$x = 7 - y$

$y = \frac{- 10}{- 2}$

$x = 7 - y$

$y = \frac{- 10}{- 2}$

$x = 7 - y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 10$ durch $- 2$ .

$y = 5$

$x = 7 - y$

$y = 5$

$x = 7 - y$

$y = 5$

$x = 7 - y$

$y = 5$

$x = 7 - y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 7 - y$ durch $5$ .

$x = 7 - (5)$

$y = 5$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $7 - (5)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$x = 7 - 5$

$y = 5$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $5$ von $7$ .

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, 5)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, 5)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = 5$

Schritt 7